高中数学教学中元认知的培养途径及实验研究

        襄阳五中数学组  谢伟（理学硕士）

    摘要：元认知对于改善高中数学的教学现状、培养学生思维能力具有重要意义。教师可以采用以下途径培养学生的元认知能力：（1）在学法指导环节加强学习程序、方式和策略的指导；（2）在课堂教学环节强化建构认知结构、暴露思维过程；（3）在课后自学环节加强复习、解题和反思训练。教学实验研究表明上述途径能够较好的培养学生的元认知能力。

关键词：元认知；培养途径；认知结构；教学实验；显著性检验

    在高中数学教学实践中，许多教师仍然采用快节奏传授知识、大强度的题型训练和高密度的模拟考试的模式，很多学生通过听讲和模仿来学习数学，机械记忆大量现成的定义、定理和公式，被动接受各种各样的解题模式、疲于应付大量的模拟考试。这种填鸭式教学除了应付考试之外，不能促进学生的有意义学习，也不能提高学生的逻辑思维能力。

如何改变这一状况呢？近年来受到广泛关注的元认知理论为我们提供了一条重要途径。大量研究表明：在数学活动中，无论是知识和技能的学习，还是问题解决的学习，元认知都有重要的作用。元认知对开发学生智力，解决“教会学生如何学习”，培养学生思维能力等问题都具有重要意义。因此，教师在数学教学过程中应该加强学生元认知能力的培养。

  1  元认知

美国心理学家弗拉维尔认为，元认知是对认知的认知，是“反映或调节认知的任一方面的知识或者认知活动”，是对“个人关于自己的认知过程、结果及其他相关事情的知识”以及“为了完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测和连续的调节与协调”活动过程。

    元认知结构包括元认知知识、元认知体验、元认知监控。元认知知识是有关认知的知识，它包括个人因素、任务因素和策略因素。元认知体验是指伴随着认知活动的情感体验，包括对活动进展、活动收获、策略运用的体验。元认知监控是主体在进行认知活动的全过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行积极主动地计划、监控和调节地过程。它主要包括制订计划、实际控制、检查结果、采取补救措施。

   2  培养途径

    根据元认知的概念和元认知的结构，结合中学数学教学实际，本文提出了以下培养学生元认知能力的途径：

2.1  在学法指导环节加强学习程序、方式和策略的指导

学习方法是人们学习活动所应遵循的原则以及采用的程序、方式、手段。教师加强对学生学习方法的指导有利于对自己应该干什么，正在干什么和为什么这样干保持清醒的自我意识，让学生能够锻炼自我监控、反馈、调节的能力。具体措施如下：

2.1.1  加强学法指导

教师应该指导学生正确的学习方法，要求学生按照课前预习、科学听讲、复习小结、强化训练、反思整理五个环节来学习。让学生通过课前预习中发现学习内容的难点和未掌握好的旧知识，把自己的理解与老师的讲解对照；在科学听讲环节做到积极思考、敢于质疑、做好笔记；通过复习小结让学生整理课堂笔记、建构知识网络；通过强化训练让学生巩固基本知识技能，领会基本思想方法；通过反思整理让学生修正思维偏差，提高思维能力。

2.1.2  加强合作学习

    教师应该创造有利于合作学习的条件和环境，让学生大胆地提出自己的疑问，交流自己的思想，使它们成为进一步思考、讨论、完善和概括的对象，深化学生的思维；在合作学习的过程中，让学生体验到理解的过程和深度认识到存在的问题及原因，促进学生思想观念的检验、修正和完善。

2.2  在课堂教学环节强化建构认知结构、暴露思维过程

    在教学过程中，教师帮助学生建立比较完善的认知结构，这样学生在运用知识时才能方便的在已有认知结构中寻找、辨认和提取。通过暴露思维过程可以让学生获得如何使用数学技能的程序性知识，运用具体数学理论或技能的应用背景和条件的情境性知识，以及评价自身数学认知活动的评价性知识。具体措施如下：

2.2.1  建构认知结构

教师应该引导学生将新知识与已有的知识结构建立非人为和实质性的联系。对于与已有知识有密切联系的新知识，可在引导学生充分回忆已有知识基础上同化新知识，如：在让学生回忆椭圆、双曲线、抛物线的基础上引入圆锥曲线的统一定义。对于与原有认知结构没有密切联系的新知识，可在创设问题情境引导学生发现新知识，如：通过创设让学生观察教室内的直线的位置关系的情境，引发学生认知冲突，引入异面直线定义。

2.2.2  暴露思维过程

对于概念、定理、公式的教学，教师应揭露知识的产生过程。对于概念教学，教师应该从生活实际、已有概念等出发，在引导学生逐步领会概念内涵和外延之后形成新的概念。对于定理、公式的教学，教师应该尝试探索，寻找证明思路，让学生不仅学会证明过程，而且还体验思维产生过程。

对于解题教学，教师可以引入波利亚的“怎样解题”表，通过提示语，让学生尝试寻找解题的方向，并学习监控自己的思维。通过反复地提出这些提示语，最终诱导出正确念头。在教学过程中，教师应当引导学生经常自觉地运用这些提示语，充分展示教师和学生的思维过程，并从中不断体会解题的策略性知识。

另外，对于教学中出现的学生易出错的地方，教师可以构造一些简明生动的反例，把纠正偏差过程揭露出来，以加深学生的印象。

2.3  在课后自学环节加强复习、解题和反思训练

    通过课堂学习和渗透，学生对元认知有一定的了解，并具备应用元认知的初步意识之后，教师应让学生及时加以训练巩固，使学生养成自觉应用元认知的习惯，提高数学元认知能力。具体措施如下：

2.3.1  进行阶段性复习

    教师应要求学生养成阶段复习的习惯，通过整理知识提纲和图表，使学生将知识系统化，建立数学知识结构；同时，让学生总结所学的一般思维（如分析综合、抽象与具体化等）和特殊思维（如消元、换元、归纳、猜想等），并总结这些思维方法的适用情形、运用方法和注意事项。通过阶段复习让学生建立完善的数学认知结构。

2.3.2  加强解题和反思

    教师应加强学生的解题训练，通过设置错解让学生辨析，增强学生自我纠错的意识和自我调节、监控的能力。通过让学生亲身接触、体验解决问题的一般策略和思维方法，培养学生分析、解决的问题的能力，激发学生高度的自觉思维，引发元认知行为。特别重要的是，教师应该要求学生经常性、多角度对学生实施解题反思训练，要求学生坚持写反思型日记，引导学生思考一些普遍性问题，如：解题结果能否用简单方法加以检验？结果是否严密、圆满？此题的关键策略是什么？是否有别的解法?是否可以推广、引申？通过这些措施培养学生自我意识，把反思升华到自觉应用元认知的层次上。

3  教学实验

我们以襄阳五中高二（23）、（24）班的学生为对象进行对比试验，以高二（23）班为实验班，高二（24）班为参照班，每班各50人。将两个班的高一下学期期末考试成绩作为实验前测成绩，然后从高二第一学期初开始进行实验研究。在实验班的数学教学中，按照前述的培养途径有目的、有策略地进行学生的元认知训练，培养学生的元认知能力，而参照班采用常规的教法进行教学。实验一个学期后，以高二上学期末考试成绩作为两个班实验后测成绩。

实验采用双总体均值之差的显著性检验来分析2个班在学业成绩平均分差异的显著性，使用的是双侧T检验。我们运用SPSS13.0软件对所得数据进行统计分析，结果见表1。

表1 实验班和参照班实验前测、后测考试成绩差异的统计分析

从前测结果可以看出，全体学生、学优生、中等生和学困生的t统计量对应的相伴概率分别为0.971、0.224、0.652和0.633，均大于0.05。表明实验班和参照班的学业成绩并无显著性差异，水平相当，符合等组对照实验要求。而从后测结果可以看出，全体学生、中等生和学困生的t统计量对应的相伴概率分别为0.041、0.000和0.005，均小于0.05，仅学优生对应的相伴概率0.074>0.05。表明整体上实验班和参照班的学业成绩有显著性差异，中等生、学困生的学业成绩有显著性差异，但学优生的学业成绩没有显著性差异。

实验研究表明：培养学生的元认知能力能够显著提高教师的教学效果和学生的学业成绩。其中，对中等生、学优生的成绩提高效果特别明显，但学优生的学业成绩并无显著效果。我们认为其原因是：中等生能力不那么突出，平时学习计划较少，对学习过程的控制、调节、反思能力相对较弱，通过较长时间有意识地培养、渗透，能明显提高学生的元认知能力；而学优生学习的主动性较强，能力相对突出，通过平时的学习已经领悟、总结了一些学习方法和策略，具备一定的调节、控制学习进程的能力，具有一定的元认知能力。

综上所述，教师加强元认知能力的培养有助于提高学生的认知能力和学业成绩。通过在学法指导环节加强学习程序、方式和策略的指导，能够让学生对学习有更清醒的认识，增强学习的自主性；通过在课堂教学环节强化建构认知结构、暴露思维过程，让学生在教师的指导下对学习内容、学习程序、解题方法、思维策略进行训练，让学生逐步学会引导、监督、反思自己的学习过程；通过在课后自学环节加强复习、解题和反思训练，让学生在教师的引导督促、在同学的相互启发下增强对自身现状和内心期望的领悟，强化元认知训练。最终实现“从外控到内控、从无意识到有意识再到自动化”的认知方式的转变。

参考文献

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[3] 郭玉峰，潘冬花．从元认知的角度分析高中数困生的成因及其转化[J]．数学教育学报，2006，15(1)．